Hogyan készüljön egy 11.-es diák a matekérettségire?

A matekérettségire készülésről sok diáknak az jut eszébe, hogy majd egyszer neki kell ülni egy nagy adag korábbi feladatsornak, és valahogy végig kell szenvedni őket. Mintha az érettségi-felkészülés úgy működne, hogy az ember kinyomtat 18 feladatsort, leteszi maga elé, vesz egy mély levegőt, és onnantól már csak a túlélés a cél.

Pedig 11. osztályban még nem ez lenne a legjobb stratégia. Sőt, szerintem pont ekkor van az az időszak, amikor van idő tanulni. Nem kellene úgy tenni, mintha jövő héten lenne az érettségi. Nem kellene minden délutánt sok óra matekkal tölteni. De nagyon sokat számíthat, ha a diák nem háttal áll a következő évnek, hanem elkezdi megérteni, mire is kell majd készülnie.

A matekban ugyanis ritkán történik meg, hogy egyik napról a másikra hirtelen minden összeáll. Inkább az van, hogy apró bizonytalanságok gyűlnek. Egy kis homály a törteknél, egy kis bizonytalanság az egyenleteknél, egy kis „ezt majd később megértem” a függvényeknél, aztán egyszer csak ott ül a diák egy érettségi feladat felett, és úgy érzi, mintha a feladat szövege személyesen őt támadná… Mintha az aki írta, tudta volna, hogy mit kell kérdezni, hogy ne legyen érthető a kérdés.

A felkészülés nem ott kezdődik, hogy megoldunk teljes érettségi feladatsorokat

Amikor valaki érettségire készül, teljesen logikusnak tűnik elővenni a korábbi évek feladatsorait. Hiszen az érettségiken is feladatsor lesz, tehát ha sok feladatsort old meg a diák, akkor biztosan fejlődni fog. Ez részben igaz, de csak akkor, ha a feladatsor jó időpontban kerül elő.

Ha egy 11.-es diák úgy ül le egy teljes matekérettségi feladatsor elé, hogy közben még sok alapvető témában bizonytalan (vagy még nem is tanulta, mert 12.-es a témakör), akkor a feladatsor nem biztos, hogy tanítani fogja. Lehet, hogy inkább csak megijeszti. Olyan lesz, mint amikor valaki úgy készülne egy maratonra, hogy első edzésként lefutja a teljes távot, aztán megnézi, életben maradt-e. Lehet így is, csak nem biztos, hogy ettől jön meg a kedve a sporthoz.

A régi érettségi feladatsorok nagyon jó tükrök. Megmutatják, milyen típusú feladatok vannak, ki tudod próbálni, mennyi idő alatt tudod megoldani, melyik témánál akadsz el, és milyen hibákat követsz el. De a feladatsor önmagában nem magyaráz. Nem áll meg a diák mellett, nem kérdez vissza, nem mondja, hogy „figyelj, itt nem a Pitagorasz tétel kell, hanem más”.

Ezért 11.-ben érdemesebb először azt megnézni, milyen alapokra lehet építeni. Mennek-e az egyenletek? Biztosak-e a törtek? Nem okoz-e gondot a százalékszámítás? Tud-e a diák grafikont értelmezni? El tud-e indulni egy szöveges feladaton anélkül, hogy az első mondat után belül halkan bezárná a füzetet?

Miért különösen jó pillanat a 11. osztály vége?

A 11. osztály végén a diák még nincs benne az érettségi közvetlen nyomásában, de már nincs is nagyon messze tőle. Ez egy nagyon jó időszak, mert még lehet nyugodtan gondolkodni. Nem kell kapkodni. Nem kell mindent egyszerre bepótolni. Nem kell hétfőn elhatározni, hogy mostantól minden nap három órát matekozik, majd csütörtökön megállapítani, hogy ez a terv emberileg tarthatatlan.

Ebben az időszakban még lehet kicsiben kezdeni. Lehet heti egy-két alkalommal célzottan gyakorolni. Lehet témákat újra elővenni. Lehet a régi hiányosságokat javítani. És talán a legfontosabb: lehet úgy építkezni, hogy közben a diák ne azt érezze, hogy a matek ráborul az egész életére.

A pánikból tanulásnak megvan a saját hangulata. A diák ül az asztalnál, előtte három füzet, két tankönyv, egy függvénytáblázat, egy megnyitott videó, a számológép valahol a kanapé alatt, és közben próbálja eldönteni, hogy most a függvényeket nem érti, vagy igazából az életét. Ezt a jelenetet meg tudod előzni.

Ha 11.-ben elkezdődik egy nyugodt, rendszeres felkészülés, akkor 12.-ben már nem minden lesz új. A diák nem először találkozik érettségi típusú feladatokkal. Nem először lát hosszabb szöveges példát. Nem először kell eldöntenie, melyik adat fontos, és melyik csak azért szerepel a szövegben, mert a feladat készítője úgy érezte, túl békés lenne az élet.

A jegy nem mindig mutatja meg, mire számíthatunk az érettségin

Sok szülő abból indul ki, hogy ha a gyereknek rendben van a matekjegye, akkor az érettségivel sem lehet nagy baj. Ez érthető gondolat, de nem mindig ilyen egyszerű. Az iskolai jegy fontos visszajelzés, viszont nem pontosan ugyanazt méri, mint egy érettségi helyzet. Valamint különböző iskolákban különböző a követelmény is, tehát egy versenyistállóban egy 3-as tanuló lehet, hogy középszinten 5-ösre tud érettségizni, de egy gyengébb iskolában 5-ös tanuló lehet, hogy csak 3-asra vagy 4-esre tudja az érettségit megírni.

Egy dolgozat előtt a diák általában tudja, miből ír. Ha most éppen a másodfokú egyenletek a téma, akkor másodfokú egyenletekre készül. Ha geometria a téma, akkor geometriára fog készülni. Az érettségin viszont a feladatok nem ilyen szépen felcímkézve érkeznek. Ott gyakran a diáknak kell felismernie, hogy egy szöveges feladat mögött egyenlet van, egy grafikon mögött függvényes gondolkodás, egy geometriai ábrán pedig nem dísznek van ott a derékszög.

Ezért fordulhat elő, hogy egy egyébként jó képességű, szorgalmas diák is bizonytalannak érzi magát, amikor korábbi érettségi feladatokkal találkozik. Nem azért, mert hirtelen elfelejtette a matekot. Hanem azért, mert az érettségi másfajta tudást kér. Nemcsak azt, hogy „tanultam-e ezt a témát”, hanem azt is, hogy „felismerem-e, amikor nem mondják meg előre, hogy ezt a témát kell használni”.

Először nem több matek kell, hanem tisztább kép

Amikor egy diák bizonytalan matekból, nagyon könnyű azt mondani: gyakoroljon többet. Ez néha igaz. De nem mindig elég. Ha nem tudjuk, pontosan mi a gond, akkor a több gyakorlás csak lényegében több problémát jelent ugyanabban a ködben.

Egy 11.-es diáknál először azt érdemes kideríteni, hol akad el. Lehet, hogy az alapműveletek mennek, de a szöveges feladatoknál nem tud elindulni. Lehet, hogy érti a megoldást, amikor valaki elmagyarázza, de önállóan nem jut eszébe az első lépés. Lehet, hogy a képleteket tudja, de nem tudja, mikor melyiket kell használni. És az is lehet, hogy a matektudással nincs is akkora baj, csak dolgozat- vagy vizsgahelyzetben annyira izgul, hogy hirtelen minden képlet úgy néz ki, mintha rosszul sikerült titkosírás lenne, vagy ciril betűkből állna minden

Ezek teljesen különböző problémák. És mivel különbözőek, nem ugyanaz a megoldásuk. Akinek a szöveges feladatokkal van gond, annak nem feltétlenül több képletre van szüksége, hanem jobb feladatértelmezési rutinra. Aki számolási hibákat vét, annak lehet, hogy lassabban, rendezettebben kell dolgoznia. Aki nem tudja elkezdeni a feladatot, annak kezdőlépéseket kell tanulnia. Aki pedig mindig kapkod, annak nemcsak matekot, hanem időbeosztást és fókuszálást is gyakorolnia kell.

Ezért 11.-ben a legjobb első lépés egy őszinte helyzetfelmérés. Nem kell túldramatizálni. Nem kell nagy családi válságértekezletet tartani a konyhaasztalnál. (Mondjuk egy süti jól jöhet közben 🙂 ) Elég megnézni néhány tipikus feladatot, és figyelni, mi történik. Hol lassul le a diák? Mikor kér segítséget? Mit ért meg elsőre? Mit tud önállóan leírni? Milyen hibákat ismétel?

Hogyan épülhet fel egy nyugodt felkészülés?

Nem minden diáknak ugyanaz a tempó jó. Van, aki erős matekból, de szeretne biztosra menni. Van, aki közepes, és főleg a típusfeladatoknál bizonytalan. Van, aki hosszabb ideje cipeli magával a hiányosságokat, és nála először a régi alapokat kell rendbe tenni. Szóval sok ember, különböző problémák.

A nyárnak nem kell arról szólnia, hogy a diák minden nap több órát érettségire készül. De arra nagyon jó lehet, hogy a matek ne tűnjön el teljesen. Heti egy-két rövidebb, célzott gyakorlás már rengeteget számíthat. Főleg akkor, ha nem véletlenszerű feladatokat old meg, hanem olyan témákat vesz elő, amelyek később sok pontot érhetnek. Másik dolog, ami kulcsfontosságú lesz, az a rendszeresség. Nem egy huzamba kell tanulni 2-3 órát, hanem rövid tanulási időket kell kijelölni. (például 20 perc tanulás, de azt teljes fókusszal, majd 5 perc pihenés, és újra)

Szeptembertől érdemes nagyobb témákban gondolkodni. Nem kell rögtön teljes feladatsorokkal kezdeni. Sokkal hasznosabb, ha a diák egy-egy területet rendesen átlát: egyenletek, függvények, geometria, koordináta-geometria, statisztika, valószínűségszámítás, szöveges feladatok. Itt még nem a sebesség a lényeg, hanem az, hogy értse, mit miért csinál. Felismerje, hogy ez milyen típusú feladat, melyik témakörbe esik.

Amikor az alapok már stabilabbak, egyre több korábbi érettségi feladatot érdemes elővenni. De még ekkor sem csak az a kérdés, hogy jó lett-e a végeredmény. Sokkal fontosabb, hogy a diák felismeri-e a feladat szerkezetét. Tudja-e, hogyan induljon el. Látja-e, milyen témák keverednek benne. Észreveszi-e, ha egy adat nem véletlenül szerepel a szövegben, hanem azt fel kell használni a számolás során.

Az utolsó időszakban pedig már jöhetnek a teljes feladatsorok. Ilyenkor nemcsak a tudást mérjük, hanem a vizsgarutint is. Mennyi idő megy el az első részre? Hol kapkod a diák? Melyik hibát követi el újra és újra? Tud-e részpontokat szerezni akkor is, ha egy feladat nem áll össze teljesen? Ez már a finomhangolásról szól.

A feladatsor jó tükör, de nem mindig jó tanár

A korábbi érettségi feladatsorok nagyon hasznosak. Megmutatják, milyen hangulatú, szerkezetű és nehézségű feladatokra lehet számítani. A diák megtapasztalja, mennyi idő alatt halad, melyik rész megy könnyebben, hol szokott elakadni. De van egy fontos dolog: a feladatsor nem magyaráz. A feladatsor csak ott ül előtte, és néha meglehetősen csendesen nézi, ahogy a diák szenved.

Ha egy diák megold egy feladatot rosszul, abból még nem biztos, hogy tanul. Ahhoz meg kell érteni, miért lett rossz. Más a helyzet, ha elszámolta. Más, ha rossz képletet választott. Más, ha félreolvasta a szöveget. Más, ha teljesen jó úton indult, csak a végén elcsúszott. És megint más, ha már az első lépésnél nem tudta, mit kellene csinálni. Szóval itt is az a lényeg, hogy különböző problémákra különböző megoldást kell adni. A gyógyszertárban sem tudsz egy „mindenre jó gyógyszert” venni.

A fejlődés kulcsa sokszor nem az, hogy még egy feladatot megoldunk, hanem az, hogy az előzőből végre levonjuk a tanulságot. Ez a matek egyik kevésbé látványos, de nagyon fontos része. A hibák nem ellenségek. Inkább útjelző táblák. Néha persze olyan útjelzők, amelyeket a diák legszívesebben lefűrészelne, hogy ne is lássa őket… de attól még hasznosak.

Ezért érdemes a felkészülés során hibákat véteni, majd értelmezni. Nem kell ebből hatalmas adminisztrációt csinálni. Elég, ha a diák látja: ezek a hibáim figyelmetlenségből jönnek, ezek számolási bizonytalanságok, ezek pedig valódi tudáshiányok. Már ettől sokkal célzottabb lesz a tanulás.

Mennyi gyakorlás kell?

Ez az a kérdés, amire mindenki szeretne egy szép, pontos választ. Heti háromszor negyven perc? Napi húsz feladat? Kéthetente egy teljes érettségi? Sajnos a matek itt sem viselkedik úgy, mint egy egyszerű recept. Nincs mindenki számára jól működő recept. Mindenki egyedi és egyénileg kezeljük a problémáit.

A szükséges gyakorlás attól függ, honnan indul a diák, milyen célt szeretne elérni, és mennyire tud önállóan tanulni. Egy erősebb diáknak lehet, hogy elég a rendszeres szinten tartás és a típusfeladatok gyakorlása. Egy bizonytalanabb diáknál előbb az alapokat kell rendbe tenni. Van, akinél a matektudás megvan, de a vizsgahelyzetben szétesik. Van, akinél pedig a legnagyobb gond az, hogy leül ugyan tanulni, de fogalma sincs, mit kellene gyakorolnia.

A legfontosabb nem az, hogy óriási mennyiséget tanuljon. Inkább az, hogy kialakuljon egy ritmus. Egy olyan ritmus, amelyben a matek rendszeresen előkerül, de nem uralja le az egész életet. Egy rövidebb, de célzott gyakorlás gyakran többet ér, mint egy háromórás szenvedés, amelynek a végére a diák már csak annyit érez, hogy a matek és ő hivatalosan is külön utakon folytatják.

A legjobb gyakorlásoknak van konkrét céljuk. Ma például szöveges feladatokból indulunk el. Ma függvénygrafikonokról olvasunk le adatokat. Ma geometriai feladatoknál azt figyeljük, hogyan készül jó ábra. Ma nem az a cél, hogy mindent tudjunk, hanem az, hogy egy részterület kevésbé legyen homályos. Ez a fajta tanulás sokkal kevésbé fárasztó, mert nem az egész matekérettségit kell egyszerre legyőzni. Csak a következő lépést kell megtenni.

Mi a szülő szerepe ebben az időszakban?

Sok szülő ilyenkor kicsit kényelmetlenül érzi magát. Látja, hogy közeledik az érettségi, szeretne segíteni, de közben lehet (szinte biztos), hogy a másodfokú egyenlet meg a koordináta-geometria már nem a napi rutin része nála. Ez teljesen normális. Nem kell úgy tenni, mintha mindenki esténként hobbiból trigonometrikus összefüggéseket olvasgatna.

A szülői segítség sokszor nem a konkrét megoldásban van. Nem kell leülni és megoldani a gyerek helyett a feladatokat. (Mondjuk ez a legrosszabb dolog, amit tehetsz szerintem, hogy helyette oldod meg) Sokkal fontosabb, hogy legyen egy keret. Mikor gyakorol? Miből gyakorol? Kihez fordul, ha gond van? Honnan látjuk, hogy történt haladás? Ezek nem matekpéldák, hanem rendszerkérdések.

Egy 11.-es diák már elég nagy ahhoz, hogy sok mindent önállóan csináljon, de nem mindig elég rutinos ahhoz, hogy egy teljes érettségi-felkészülést egyedül megtervezzen. Ráadásul sok gyerek nem szól időben, ha baj van. Nem feltétlenül azért, mert titkolózik. Néha ő maga sem tudja pontosan megfogalmazni, mi nem megy. Csak annyit érez, hogy „a matek valahogy nem áll össze”. Valakinek ciki segítséget kérni. Szóval ez megint az a dolog, hogy sokfajta ember, tehát különbözünk

A jó szülői szerep tehát nem a folyamatos ellenőrzés, de nem is a teljes elengedés. Inkább egy higgadt „ott legyél neki” állapot. A gyerek érzi, hogy a felkészülés fontos, de nem minden beszélgetésből lesz kihallgatás. Van szabadsága, de van visszajelzés is. Van önállóság, de nem marad egyedül, amikor gond van.

Milyen témákra érdemes figyelni?

A matekérettségi sok témából áll, de vannak olyan területek, amelyek különösen gyakran okoznak gondot, mert sok minden épül rájuk. Ilyen például az algebra. Ez nem mindig külön feladatként jelenik meg, hanem szinte észrevétlenül bújik meg más feladatok közepén. A diák lehet, hogy érti a geometriai helyzetet, de elrontja az egyenletrendezést. Vagy tudja, melyik képlet kell, de nem tudja biztonságosan behelyettesíteni az adatokat. Ezek a gondok például az algebrai hiányosságok miatt jönnek elő.

A függvények szintén fontosak. Sok diák úgy gondol rájuk, mint valami elvont, távoli dologra, pedig érettségin gyakorlatilag mindig megjelennek. Milyen alakja van a grafikonnak? Hol növekszik, hol csökken? Hogyan olvassuk le a zérushelyet? Ezek nem csak „függvényes” kérdések, hanem gondolkodási kérdések.

A geometria azért érzékeny terület, mert ott egyszerre kell látni, rajzolni, képletet választani és számolni. Egy jó ábra sokszor csak a kezdet. Pedig ha egy geometriai feladatnál nincs ábra, az olyan, mintha bekötött szemmel próbálnál bútort összeszerelni. Lehetséges, de azért mégsem ez a megszokott.

A statisztika, valószínűségszámítás és kombinatorika szintén mindig előforduló témakör. Itt nem az a lényeg, hogy bemagoljon néhány módszert, hanem hogy értse a helyzetet. Mi az összes eset? Mi a kedvező eset? Mit jelent az adat? Mit kérdez a feladat valójában?

És persze ott vannak a szöveges feladatok. Ezek sok diáknál külön kategóriát képviselnek, nagyjából a „ne is beszéljünk róla” polcon. Pedig a szöveges feladatoknál is tanulható a gondolkodás. Meg lehet tanulni, hogyan bontjuk részekre a szöveget, hogyan keressük ki az adatokat, hogyan fordítjuk le a mondatokat egyenletre vagy ábrára. Nem varázslat, csak gyakorlás kell hozzá. Jó gyakorlás. (Nem a mennyiségen múlik, hanem a minőségen)

Hogyan lesz ebből önbizalom?

Az önbizalom a matekban nem abból születik, hogy valaki egyszer meghallgat egy motivációs beszédet, és utána hirtelen minden egyenlet mosolyogva megoldódik. Jó lenne, de sajnos a másodfokú egyenlet nem hatódik meg attól, hogy hiszünk magunkban.

Az önbizalom inkább tapasztalatból épül. A diák megold egy feladatot, amit korábban nem tudott. Rájön, hogy egy hosszú szöveg nem feltétlenül ijesztő. Észreveszi, hogy egy geometriai ábrán már tudja, mit jelöljön be. Felismer egy feladattípust. Javít egy visszatérő hibáján. Ezek apró dolgok, de összeadódnak.

Ezért fontos, hogy a felkészülés során ne csak a hibákat lássuk. A haladást is észre kell venni. Nem kell minden gyakorlás végén tűzijátékot rendezni, de jó, ha a diák érzi, hogy amit csinál, annak van értelme. Mert ha csak azt hallja, hogy még mennyi mindent nem tud, akkor a tanulás könnyen nyomasztóvá válik. Ha viszont látja, hogy bizonyos dolgok már jobban mennek, akkor sokkal könnyebb folytatni.

Mi legyen az első lépés most?

Az első lépés legyen kicsi, konkrét és vállalható. Meg lehet nézni néhány alapfeladatot. Ki lehet próbálni egy korábbi érettségi első részéből pár példát. Át lehet nézni, melyik témák okoznak bizonytalanságot. A lényeg, hogy ne egy homályos „majd tanulni kellene” érzés maradjon, hanem legyen belőle következő lépés. Legyen egy terv vagy egy cél.

A matekérettségi-felkészülés akkor lesz igazán kezelhető, ha nem egyetlen óriási feladatként tekintünk rá. Nem „meg kell tanulni a matekot”, hanem ma egy kicsit tisztábban látjuk az egyenleteket. Jövő héten egy kicsit jobban mennek a függvények. Később már kevésbé ijesztőek a szöveges feladatok. A végén pedig a diák nem azért ül be az érettségire, mert valahogy túlélte az utolsó heteket, hanem mert tényleg felépített magának egy működő tudást.